Ce que mesure cette étude
Cette page est une étude de données, pas un guide de stratégie. Tout le monde sait qu'un 9 vaut mieux qu'un 1 à la somme. Ce que personne ne semble avoir compté, c'est de combien il vaut mieux en partie, une fois que les combinaisons, les revendications et l'adversaire entrent en jeu. Pour le savoir, l'IA du site a joué 400 parties du jeu de base contre elle-même, avec la même force des deux côtés et une graine fixe. Chaque partie s'est terminée par un vainqueur.
À la fin de chaque partie, nous avons regardé chaque carte Clan sur la table, 19 898 cartes en tout. Pour chacune, nous avons noté si son côté avait gagné sa Borne, l'avait perdue ou l'avait laissée indécise, quelle combinaison ce côté tenait, et quel joueur l'avait posée. Nous avons aussi noté à quel moment de la partie chaque valeur est arrivée pour la première fois.
Ce sont les mêmes 400 parties que celles de nos astuces Schotten Totten pour débuter, de nos statistiques des Bornes de Schotten Totten et de nos statistiques des combinaisons de Schotten Totten. Deux copies d'une même IA ne sont pas deux personnes. Elles lisent la partie de la même façon et ne bluffent jamais : lis donc ces chiffres comme le résultat d'un jeu prudent et régulier, pas comme une loi du jeu entre humains.
Combien de fois chaque valeur gagne sa Borne
| Valeur | Gagnées | Perdues | Non revendiquées | Taux de victoire | Par le vainqueur |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 819 | 919 | 271 | 47,1 % | 50,8 % |
| 2 | 875 | 946 | 319 | 48,1 % | 50,9 % |
| 3 | 936 | 892 | 380 | 51,2 % | 48,7 % |
| 4 | 981 | 892 | 365 | 52,4 % | 52,4 % |
| 5 | 955 | 900 | 404 | 51,5 % | 50,2 % |
| 6 | 984 | 888 | 388 | 52,6 % | 50,9 % |
| 7 | 1 018 | 794 | 435 | 56,2 % | 50,5 % |
| 8 | 1 044 | 772 | 453 | 57,5 % | 50,7 % |
| 9 | 1 097 | 767 | 404 | 58,9 % | 49,6 % |
Cartes posées sur une Borne gagnée, perdue ou pas encore revendiquée, par valeur. Le « taux de victoire » ne compte que les cartes sur des Bornes décidées : gagnées divisé par gagnées plus perdues. « Par le vainqueur » est la part des cartes posées par le vainqueur de la partie. Valeurs des cartes et combinaisons : livret de Schotten Totten, transcrit par RulesPal ; chiffres : le moteur de jeu du site, jeu de base, graine 20261011, la même IA des deux côtés, recherche réglée sur 200 itérations ; en jeu de base, elle joue son coup heuristique sans lancer la recherche, si bien que ce réglage n'a aucun effet.
Plus la valeur est haute, plus son côté gagne souvent sa Borne, de 47 % pour un 1 à 59 % pour un 9. Chaque valeur compte environ 1 800 cartes sur des Bornes décidées : le hasard déplace donc son pourcentage d'environ deux points dans un sens ou dans l'autre, un peu plus parce que les cartes d'une même Borne partagent son résultat. L'écart entre les deux bouts de l'échelle, douze points, est réel. L'ordre à l'intérieur du groupe du milieu ne l'est pas : les 3, 4, 5 et 6 se tiennent entre 51 % et 53 %, et une nouvelle série pourrait les mélanger.
L'écart est aussi plus petit que ne le laisse croire la somme. Un 9 vaut neuf fois un 1 à la somme, et pourtant son côté ne gagne sa Borne qu'environ un quart plus souvent. Seule une carte gagnante sur dix environ faisait partie d'une simple Somme, comme le montrent les sections suivantes.
Aucune valeur ne désigne le vainqueur
La dernière colonne du tableau, « Par le vainqueur », est la surprise. Le joueur qui a gagné la partie a posé entre 49 % et 52 % des cartes de chaque valeur, et 50,5 % de toutes les cartes. Avec 2 000 à 2 300 cartes par valeur, un écart d'un ou deux points est ce que produit le hasard. Autrement dit, le vainqueur n'a pas posé plus de 9 que son adversaire.
Les deux joueurs puisent dans la même pioche : sur une partie, ils voient à peu près les mêmes cartes. Un 9 aide la Borne où il est posé, mais l'adversaire a aussi ses 9. L'étude ne montre pas ce qui distingue le vainqueur, seulement que ce n'est pas le nombre de cartes hautes posées. L'endroit où vont les cartes est la réponse probable, mais ces parties ne la mesurent pas.
Avec quelle combinaison chaque valeur gagne
| Valeur | Brelan | Suite couleur | Couleur | Suite | Somme |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 405 | 128 | 182 | 68 | 36 |
| 2 | 318 | 216 | 171 | 107 | 63 |
| 3 | 276 | 306 | 171 | 136 | 47 |
| 4 | 285 | 284 | 206 | 121 | 85 |
| 5 | 291 | 281 | 169 | 121 | 93 |
| 6 | 279 | 273 | 172 | 139 | 121 |
| 7 | 255 | 304 | 176 | 161 | 122 |
| 8 | 384 | 219 | 172 | 122 | 147 |
| 9 | 516 | 137 | 186 | 75 | 183 |
Cartes posées sur des Bornes gagnées, selon la combinaison que tenait leur côté. Mêmes parties et même source que ci-dessus.
Les deux bouts de l'échelle gagnent surtout en Brelan : 49 % des 1 gagnants et 47 % des 9 gagnants, contre 25 à 30 % pour les 3 à 7. Les valeurs du milieu partagent leurs victoires presque à égalité entre le Brelan et la Suite couleur : la Suite couleur prend 28 à 33 % de leurs victoires, contre 16 % pour les 1 et 12 % pour les 9. C'est ce que prévoient les règles. Un 9 n'entre que dans une Suite, 7-8-9, et un 1 que dans 1-2-3, alors qu'un 5 entre dans trois. Nos astuces Schotten Totten donnent ce conseil sans chiffre, et ces parties le confirment.
C'est à la Somme que les cartes hautes prennent l'avantage. 183 des 9 posés sur des Bornes gagnées faisaient partie d'une simple Somme, contre 36 des 1 seulement. Un 9 dans une combinaison manquée laisse encore une Somme correcte ; un 1 ne laisse presque rien.
Comment chaque valeur perd
Chaque valeur s'est retrouvée dans une Somme perdante à peu près aussi souvent : entre 303 et 367 cartes de chaque valeur, dont 365 pour les 9. Un 9 ne sauve pas un côté qui a fini avec trois cartes sans rapport. Nos statistiques des combinaisons montrent la même chose par l'autre bout : plus de la moitié des combinaisons battues sont des Sommes.
Les 1 ont une défaite qui leur est propre. 162 des 1 posés sur des Bornes perdues faisaient partie d'un Brelan, plus que pour toute autre valeur, parce que le Brelan de 1 est le plus bas qui existe : n'importe quel autre Brelan le bat, et une Suite couleur aussi. Seuls 51 des 9 étaient dans ce cas.
Les cartes basses restent en main
L'IA du site ne joue pas ses cartes dans l'ordre. En médiane sur les 400 parties, le premier 1 et le premier 2 sont arrivés au huitième coup de la partie (les deux joueurs comptés), le premier 3 au septième, et les premiers 4, 8 et 9 au cinquième. L'étude note quand chaque valeur arrive pour la première fois, pas pourquoi. Une lecture probable : les cartes basses attendent une Borne où elles complètent un Brelan ou le bas d'une Suite, alors que les cartes hautes ouvrent des Bornes qui peuvent encore tout devenir.
Ce que ça change à la table
Trois lectures pratiques, de la plus sûre à la moins sûre.
D'abord, ne compte pas tes 9 pour savoir qui mène. Le vainqueur de la partie en a posé la moitié, pas plus. Compte plutôt les combinaisons : quelles Bornes peuvent encore devenir un Brelan ou une Suite couleur, et lesquelles sont déjà des Sommes.
Ensuite, donne à chaque valeur le rôle qu'elle tient le mieux. Les bouts de l'échelle, 1, 2, 8 et 9, sont tes cartes à Brelan. Les valeurs du milieu sont aussi tes cartes à Suite couleur, deux fois plus souvent qu'un 1 ou un 9. Un 9 qui reste fait encore une Somme correcte ; un 1 qui reste, non : décide tôt où iront tes 1.
Enfin, une carte basse n'est pas une carte morte. On la garde simplement plus longtemps en main, et un Brelan de 1 bat encore n'importe quelle Couleur ou Suite. Mais ne vise pas un Brelan de 1 face à un adversaire qui peut encore finir un Brelan plus haut ou une Suite couleur. Pour savoir comment une Borne se décide, lis comment revendiquer une Borne à Schotten Totten, et pour les probabilités de chaque combinaison à la donne, les combinaisons de Schotten Totten classées par rareté.
L'étude en cinq lignes
- Un 9 se trouve du côté gagnant de sa Borne dans 59 % des cas, un 1 dans 47 % seulement. La montée de 1 à 9 est nette ; les valeurs du milieu sont si proches que le hasard pourrait inverser leur ordre.
- Le vainqueur de la partie a posé environ la moitié des cartes de chaque valeur, entre 49 % et 52 %. Poser plus de cartes hautes ne désignait pas le vainqueur.
- Les 1 et les 9 gagnent surtout en Brelan, près de la moitié de leurs victoires. Les 3 à 7 gagnent en Suite couleur environ deux fois plus souvent que les 1 et les 9.
- Un 9 gagne à la simple Somme cinq fois plus souvent qu'un 1, mais chaque valeur perd dans une simple Somme à peu près aussi souvent.
- Les cartes basses restent plus longtemps en main. En médiane sur les 400 parties, le premier 1 ou 2 arrive au huitième coup, le premier 8 ou 9 au cinquième.
Questions fréquentes
Quelle valeur de carte est la plus forte à Schotten Totten ?
Le 9, mais avec moins d'avance qu'on ne le croirait. Sur 400 parties entre deux copies de l'IA du site, un 9 était du côté qui gagnait sa Borne dans 59 % des cas, contre 47 % pour un 1. Les valeurs intermédiaires montent, et les 3 à 6 se tiennent de près, autour de 51 à 53 %.
Gagne-t-on plus de parties avec plus de cartes hautes ?
Pas dans nos parties. Le vainqueur a posé entre 49 % et 52 % des cartes de chaque valeur, à peu près ce que donne le hasard. Les deux joueurs puisent dans la même pioche. Celui qui pose les 9 n'est pas pour autant le vainqueur ; ce qui le désigne dépasse cette étude.
À quoi servent les cartes basses ?
Au Brelan, surtout. Près de la moitié des 1 posés sur des Bornes gagnées faisaient partie d'un Brelan de 1, contre 36 % pour les 2 et 37 % pour les 8. Une carte basse ouvre aussi les Suites les plus basses. Elle ne vaut presque rien à la somme, et dans ces parties elle est arrivée plus tard que les cartes hautes.
Comment ces statistiques des cartes de Schotten Totten ont-elles été mesurées ?
L'IA du site a joué 400 parties du jeu de base contre elle-même, avec les mêmes réglages des deux côtés et une graine fixe ; on peut donc relancer le calcul et retrouver les mêmes chiffres. À la fin de chaque partie, nous avons regardé chaque carte Clan sur la table et noté si son côté avait gagné, perdu ou pas encore décidé sa Borne, quelle combinaison ce côté tenait, et si la carte avait été posée par le vainqueur de la partie.