ショッテントッテンの境界石の統計：どの境界石を取れば勝てるのか、AI 400ゲームで調べました

この研究で測ったこと

このページはデータの研究で、戦略のガイドではありません。問いは1つだけです。9つの境界石のうち、どれを取るかで違いはあるのか。答えを公開した人は、いないようです。そこで、このサイトのAIに基本ゲームで400ゲーム、自分自身と対戦させました。両側の強さは同じで、シードは固定しています。どのゲームも勝ち負けがつきました。それぞれのゲームの最後に、3つのことを記録しました。それぞれの境界石を誰が持っていたか、隣り合う3つで勝ったときにどの3つが勝ちを決めたか、そしてどの境界石が最初に取られたかです。

境界石には左から右へ1から9の番号をつけます。これはバトルラインのコツのページでも使った、ショッテントッテンの同じ400ゲームで、そちらでは勝ち方の種類ごとの回数と、最初に境界石を取ることの価値を紹介しています。ここで見るのは、列の中の位置だけです。

対戦はすべてショッテントッテンのルールで行いました。バトルラインも9つのフラッグを同じ勝ち方で争いますが、カードの山札と手札の枚数が違うので、バトルラインでは測っていません。

同じAIの2つのコピーは、2人の人間ではありません。同じものを見て、同じものに価値を置き、はったりもかけません。だからこの数字は、盤面の形そのものが生む傾向として読んでください。人間どうしのゲームの法則ではありません。

データの前に、盤面の形

境界石を5つ取るか、隣り合う境界石を3つ取れば勝ちです。列の中には、隣り合う3つの組が7組あります。「1・2・3」「2・3・4」と続いて、最後が「7・8・9」です。それぞれの境界石がこの7組のうち何組に入っているかを数えると、カードを1枚も出す前から、列はかたよっています。1番と9番は1組ずつ、2番と8番は2組ずつ、3番から7番は3組ずつです。

つまり端の境界石は、隣り合う3つで勝つためには、ほかのどの境界石よりも役に立ちません。それでも、5つ取る勝ち方ではまったく同じ1つとして数えます。盤面の形がどこかを有利にするなら、それは真ん中のはずです。問題は、その差がどれくらいかです。

ゲームの最後に、誰がどの境界石を持っていたか

400ゲーム中の回数です。※取られた境界石のうち、勝った側が持っていた割合です。勝ち方：RulesPalが書き起こしたショッテントッテンのルールブック（英語）。数字：このサイトのゲームエンジン、基本ゲーム、シード20261011、両方とも同じAIで、探索は1手あたり200回の設定。ただし基本ゲームでは、AIは探索をせずに評価で選んだ手を出すため、この設定は結果を変えません。

盤面の形の影響は表にも出ていますが、その差はゆるやかです。平均すると、勝った側が端の境界石を持っていたのは190ゲーム、内側の境界石は210ゲームでした。端の境界石は負けた側に渡ることも多く、131ゲームと130ゲームです。内側の7つは平均113ゲームでした。表の上位は3番、4番、6番です。いちばん下は2番で、盤面の形では2組に入るのに、両端の境界石よりわずかに少なくなりました。

このうち、どれだけが偶然でしょうか。勝った側が半分くらいのゲームで持っている1つの境界石なら、400ゲームでは上下におよそ10ゲームぶれます。平均はもっと安定していて、端と内側の平均の差が偶然で動くのは8ゲームほどです。20ゲームの差はその幅をはっきり超えていて、しかも盤面の形から予想される向きです。けれども差は小さく、真ん中の境界石を勝った側が持っていたのは約53%のゲーム、端の境界石は約48%です。5番が両隣より低いのは偶然の幅の中です。ただし2番は内側の平均を偶然のぶれ幅の約3倍も下回り、取られずに残った回数も最多（97）で、勝った側の割合（59.7%）は端と同じです。本物かどうかは1回の実験では決められません。決まりではなく、まだ答えの出ていない問いとして読んでください。

もう1つ、見ておきたい列があります。平均すると、ゲームが終わった時点で境界石が約1.7個、まだ取られずに残っています。そこに端のかたよりはなく、境界石ごとに65〜97ゲームです。どちらかが勝った時点でゲームは終わるので、最後まで争われていた境界石は、たまたま戦いが起きていた場所にあります。

隣り合う3つの勝ちは、どこで決まるか

400ゲームのうち245ゲームで、勝った側は隣り合う3つの境界石を持っていました。4つや5つ並べて持っていたゲームでは2組以上に数えるので、勝ちの組は全部で289組になりました。

どの組も、ほぼ同じです。均等に分かれれば1組あたり約41回で、すべて37回から46回の間にあります。いちばん少ないのは両端の「1・2・3」と「7・8・9」で、どちらも37回、均等な場合より4回ほど少ないだけです。1組あたりの偶然のぶれは約6ゲームなので、偶然の幅の中です。真ん中が有利になるのは、どれかの組がそろえやすいからではなく、真ん中の境界石が多くの組に入っているからです。4番の境界石は勝ちの組135組に入っていて、1番は37組です。

最初に取られる境界石

決まって最初に取られる境界石はあるのでしょうか。ありません。最初に取られた境界石は、9つのどれも39回から54回でした。18ゲームでは同じ手番に2つの境界石が取られたので、合計は418回です。ゲームの最後に勝った側がいちばんよく持っていた境界石の1つである4番は、最初に取られた回数がいちばん少ない2つのうちの1つでもあります。もう1つは8番です。

最初に取られるのは、おそらくカードで証明できるようになった境界石です。それは位置ではなく、配られたカードで決まります。境界石を取る前に証明する方法は、バトルラインの「証明」ルールのページにまとめました。

実際のゲームで何が変わるか

確かなものから順に、実戦で役立つ読み方を3つ挙げます。

1つめ、絶対に取らなければならない境界石はありません。このデータでいちばん価値のある境界石でも、勝った側が持っていたのは全ゲームの57%、いちばん価値の低い境界石でも45%です。列の中の場所ではなく、自分の手札で取れる境界石を争いましょう。位置よりも、自分と相手のカードのほうがずっと大きく勝負を決めます。

2つめ、ほかの条件が同じ2つの戦いなら、内側の境界石を選びましょう。内側の境界石は隣り合う3つの組に最大3組入るので、自分の勝ち筋を多く残し、相手の勝ち筋を多くふさぎます。そうした境界石のまわりに陣地を作る方法は、バトルラインの戦略のガイドで見てみましょう。

3つめ、端の境界石も1つの境界石です。5つ取る勝ち方ではまるごと1つに数えるので、ただで渡すのは、5つ取られて負けるよくあるパターンです。こうした選択がゲーム全体でどう働くかを見たいなら、まずバトルラインのルールを読み、それからショッテントッテンでAIを相手に何ゲームか遊んでみましょう。