ショッテントッテンのカードの数字の統計：どの数字が境界石を取るのか、AI 400ゲームで調べました

この研究で測ったこと

このページはデータの研究で、戦略のガイドではありません。合計なら9が1よりずっと大きいことは誰でも知っています。けれども、役や証明や相手が加わった実際のゲームで、どれだけ差がつくのかを数えた人はいないようです。それを調べるために、このサイトのAIに基本ゲームで400ゲーム、自分自身と対戦させました。両側の強さは同じで、シードは固定しています。どのゲームも勝者が決まって終わりました。

ゲームが終わるたびに、場にあるクランカードを1枚ずつ見ました。全部で19,898枚です。1枚ごとに、その側が境界石を取ったか、取られたか、まだ決まっていないか、その側の役は何か、どちらのプレイヤーが出したかを記録しました。また、それぞれの数字がゲームのどのくらい早い手で初めて出されたかも記録しました。

これはショッテントッテンの同じ400ゲームで、バトルラインのコツ、ショッテントッテンの境界石の統計、ショッテントッテンの役の統計でも使いました。対戦はすべてショッテントッテンのルールで行っています。数字が10まであるバトルラインでは測っていません。

同じAIの2つのコピーは、2人の人間ではありません。盤面を同じように読み、はったりもかけません。だからこの数字は、注意深く一貫したプレイが生む結果として読んでください。人間どうしのゲームの法則ではありません。

それぞれの数字が境界石を取る割合

取った境界石、取られた境界石、まだ決まっていない境界石の前にあったカードの枚数を、数字ごとにまとめました。「境界石の勝率」は決着した境界石のカードだけで数えています。取った枚数を、取った枚数と取られた枚数の和で割った値です。「勝者が出した」は、その数字のカード全体のうち、ゲームの勝者が出したカードの割合です。カードの数字と役：RulesPalが書き起こしたショッテントッテンのルールブック（英語）。数字：このサイトのゲームエンジン、基本ゲーム、シード20261011、両方とも同じAIで、探索は1手あたり200回の設定。ただし基本ゲームでは、AIは探索をせずに評価で選んだ手を出すため、この設定は結果を変えません。

数字が大きいほど、そのカードの側が境界石を取る割合が高くなります。1の47%から9の59%までです。決着した境界石の前にあるカードはどの数字も約1,800枚なので、偶然で割合が動くのは上下に約2ポイントです。同じ境界石のカードは結果を分け合うので、実際にはもう少し動きます。両端の差の12ポイントは本物です。けれども真ん中の順番は違います。3、4、5、6は51%から53%のあいだにあり、もう一度実行すれば入れ替わるかもしれません。

それに、差は合計の値から想像するよりずっと小さいのです。合計では9は1の9倍の値ですが、境界石を取る割合は4分の1ほど高いだけです。次の節で見るように、取った境界石のカードのうち、ただの合計で勝ったものは10枚に1枚ほどしかありません。

どの数字も勝者を決めていない

表の最後の列「勝者が出した」が、意外な結果です。ゲームに勝ったプレイヤーは、どの数字でもカードの49%から52%を出していて、すべてのカードでは50.5%でした。1つの数字につき2,000枚から2,300枚あるので、1、2ポイントの差は偶然で生まれる範囲です。つまり、勝者が9を手に入れていたわけではありません。

両方のプレイヤーは同じ山札から引くので、1ゲームのあいだに見るカードはほぼ同じです。9は置かれた境界石の助けになりますが、相手にも9が来ます。この研究は、何が勝者を分けたのかは示していません。示しているのは、出した大きい数字の枚数ではないということだけです。カードをどこに置くかが答えだと考えられますが、これらのゲームではそれを測っていません。

それぞれの数字が勝つ役

取った境界石の前にあったカードを、その側の役ごとにまとめました。ゲームと出典は上と同じです。

両端の数字は、おもに同じ数字の役で勝っています。取った境界石の1の49%、9の47%が同じ数字で、3から7では25%から30%です。真ん中の数字は、勝ちを同じ数字と同じ色の連続した数字にほぼ半分ずつ分けています。同じ色の連続した数字は真ん中の数字の勝ちの28%から33%で、1では16%、9では12%です。これはルールから予想できる形です。9が入る連続した数字は7・8・9だけ、1が入るのは1・2・3だけですが、5は3通りに入ります。バトルラインのコツのページは数字なしでこのことを勧めていて、これらのゲームはそれを裏づけています。

大きい数字が差をつけるのは合計です。取った境界石の9のうち183枚はただの合計でしたが、1では36枚だけでした。計画が失敗しても、9ならまずまずの合計が残ります。1ではほとんど何も残りません。

それぞれの数字の負け方

合計で負けた回数は、どの数字もほぼ同じでした。数字ごとに303枚から367枚で、9は365枚です。その側がばらばらの3枚で終わったなら、9でも救えません。ショッテントッテンの役の統計は同じことを反対側から示しています。負けた役の半分以上は合計です。

1には、1ならではの負け方があります。取られた境界石の1のうち162枚は同じ数字で、どの数字より多くなっています。1が3枚の同じ数字はいちばん弱い同じ数字なので、ほかのどの同じ数字にも、同じ色の連続した数字にも負けるからです。9では51枚だけでした。

小さい数字は手札に残る

このサイトのAIは、カードを数字の順に使うわけではありません。400ゲームの中央値で見ると、最初の1と最初の2はゲームの8手目（両方のプレイヤーの手を数えます）、最初の3は7手目、最初の4、8、9は5手目に出されました。この研究が記録しているのは、それぞれの数字がいつ初めて出されたかで、その理由ではありません。考えられる読み方はこうです。小さい数字は、同じ数字や連続した数字の下の端を完成できる境界石を待ち、大きい数字は、まだ何にでもなれる境界石を開きます。

実際のゲームで何が変わるか

確かなものから順に、実戦で役立つ読み方を3つ挙げます。

1つめ、どちらが優勢かを知るのに9の枚数を数えるのはやめましょう。ゲームの勝者が出した9は半分で、それ以上ではありません。数えるなら役です。どの境界石がまだ同じ数字や同じ色の連続した数字になれるのか、どれがもう合計になっているのかを見ましょう。

2つめ、それぞれの数字は、いちばん生きる役に使いましょう。両端の1、2、8、9は同じ数字のためのカードです。真ん中の数字は同じ色の連続した数字のためのカードでもあり、その割合は1や9の2倍です。余った9でもまずまずの合計になりますが、余った1ではなりません。1をどこに置くかは早めに決めましょう。

3つめ、小さい数字は死んだカードではありません。早く手放されるのではなく、長く手札に残されるのです。それに、1が3枚の同じ数字は、どの同じ色にも連続した数字にも勝ちます。ただし、相手がまだもっと強い同じ数字を完成できるときに、1で同じ数字を作るのはやめましょう。境界石がどう決まるかはバトルラインの「証明」ルールを、配られたカードでそれぞれの役ができる確率はバトルラインの役の強さと一覧を読んでください。