Schotten-Totten-Grenzstein-Statistik: Welche Grenzsteine entscheiden Partien?

Was diese Studie misst

Diese Seite ist eine Datenstudie, kein Strategie-Leitfaden. Sie stellt eine Frage, auf die anscheinend noch niemand eine Antwort veröffentlicht hat: Ist es wichtig, welchen der neun Grenzsteine du gewinnst? Um das herauszufinden, hat die KI dieser Seite 400 Partien des Grundspiels gegen sich selbst gespielt, mit gleicher Spielstärke auf beiden Seiten und einem festen Seed. Jede Partie endete mit einem Sieger. Am Ende jeder Partie haben wir drei Dinge notiert: wer jeden Grenzstein hielt, welche drei benachbarten Grenzsteine den Sieg entschieden, wenn die Partie so endete, und welcher Grenzstein zuerst beansprucht wurde.

Die Grenzsteine sind von links nach rechts von 1 bis 9 nummeriert. Hier geht es nur um die Lage in der Reihe, nicht darum, wie oft welche Art von Sieg vorkommt.

Zwei Kopien einer KI sind keine zwei Menschen. Sie sehen dasselbe, bewerten dasselbe und bluffen nie. Lies die Zahlen also als Tendenz der Grenze selbst, nicht als Gesetz menschlichen Spiels.

Die Geometrie vor den Daten

Du gewinnst mit fünf beliebigen Grenzsteinen oder mit drei benachbarten. Die Reihe enthält sieben Gruppen aus drei benachbarten Grenzsteinen: 1-2-3, 2-3-4 und so weiter bis 7-8-9. Zählt man, zu wie vielen dieser Gruppen jeder Grenzstein gehört, ist die Reihe schief, bevor eine einzige Karte liegt. Die Grenzsteine 1 und 9 liegen in je einer Gruppe, die Grenzsteine 2 und 8 in zwei, die Grenzsteine 3 bis 7 in drei.

Ein Rand-Grenzstein trägt also weniger zum Sieg mit drei benachbarten bei als jeder andere, zählt aber genauso viel für die fünf Grenzsteine. Wenn die Grenze eine Richtung bevorzugt, dann die Mitte. Die Frage ist, wie stark.

Wer am Ende welchen Grenzstein hält

Anzahl der Partien, von 400; der Anteil des Siegers bezieht sich auf die Partien, in denen der Grenzstein beansprucht wurde. Siegbedingungen: Regelheft von Schotten Totten, wiedergegeben bei RulesPal; Zahlen: die Spiel-Engine dieser Seite, Grundspiel, Seed 20261011, auf beiden Seiten dieselbe KI, Suche auf 200 Iterationen eingestellt; im Grundspiel spielt sie ihren heuristischen Zug, ohne die Suche zu starten, die Einstellung hat also keine Wirkung.

Die Geometrie zeigt sich, aber nur schwach. Im Schnitt hält der Sieger einen Rand-Grenzstein in 190 Partien und einen inneren in 210. Die Ränder gehen auch öfter an den Verlierer: in 131 bzw. 130 Partien, gegenüber durchschnittlich 113 bei den sieben inneren. Die Grenzsteine 3, 4 und 6 führen die Tabelle an. Grenzstein 2 bildet das Schlusslicht, knapp unter den beiden Rändern, obwohl ihm die Geometrie zwei Dreiergruppen gibt.

Wie viel davon ist Zufall? Für einen einzelnen Grenzstein, den der Sieger in etwa der Hälfte der Partien hält, ergeben 400 Partien eine Streuung von rund 10 Partien in jede Richtung. Mittelwerte sind stabiler: Der Zufall verschiebt den Abstand zwischen Rand- und Innen-Mittelwert um etwa 8 Partien, 20 liegt also deutlich darüber, und zwar in die Richtung, die die Geometrie vorhersagt. Aber der Abstand ist klein: Einen Grenzstein in der Mitte hält der Sieger in etwa 53 % der Partien, einen Rand-Grenzstein in etwa 48 %. Dass Grenzstein 5 unter seinen Nachbarn liegt, ist Rauschen. Grenzstein 2 liegt dagegen rund drei Streuungen unter dem Innen-Mittelwert, blieb am häufigsten offen (97) und hat mit 59,7 % denselben Sieger-Anteil wie die Ränder. Ob das echt ist, kann ein einzelner Lauf nicht klären: eine offene Frage, keine Regel.

Eine weitere Spalte lohnt einen Blick. Am Ende einer typischen Partie sind noch etwa 1,7 Grenzsteine offen, ohne Muster an den Rändern (65 bis 97 je Grenzstein). Eine Partie endet, sobald eine Seite gewinnt, also liegen die letzten umkämpften Grenzsteine dort, wo der Kampf gerade stattfand.

Wo Siege mit drei benachbarten Grenzsteinen fallen

In 245 der 400 Partien hielt der Sieger drei benachbarte Grenzsteine. Manche hielten vier oder fünf in Folge, was mehr als eine Gruppe ergibt; insgesamt haben wir so 289 siegreiche Gruppen gezählt:

Die Gruppen kommen fast gleichmäßig heraus. Eine gleichmäßige Verteilung ergäbe rund 41 Siege je Gruppe; alle Gruppen liegen zwischen 37 und 46. Die beiden Endgruppen 1-2-3 und 7-8-9 teilen sich mit 37 den letzten Platz, rund 4 unter einer gleichmäßigen Verteilung; bei einer Zufallsstreuung von rund 6 Partien je Gruppe liegt das im Rauschen. Der Vorteil der Mitte kommt daher, dass die Grenzsteine selbst in mehr Gruppen liegen, nicht daher, dass eine Gruppe leichter zu vollenden wäre. Grenzstein 4 ist an 135 siegreichen Gruppen beteiligt, Grenzstein 1 an 37.

Wo der erste Grenzstein fällt

Gibt es einen Eröffnungs-Grenzstein, also einen, der eher zuerst beansprucht wird? Nein. Der erste Anspruch fiel auf jeden der neun Grenzsteine zwischen 39- und 54-mal. In 18 Partien wurden im selben Zug zwei Grenzsteine beansprucht, deshalb ergibt die Summe 418. Grenzstein 4, einer der Grenzsteine, die der Sieger am Ende am häufigsten hält, gehört zusammen mit Grenzstein 8 zu den beiden, die am seltensten zuerst beansprucht werden.

Der erste Anspruch fällt höchstwahrscheinlich dort, wo die Karten zuerst einen Beweis erlauben, und das hängt vom Austeilen ab, nicht von der Lage. Wie du einen Grenzstein beweist, bevor du ihn beanspruchst, erklärt der Leitfaden Bei Schotten Totten einen Grenzstein beanspruchen.

Was es am Tisch ändert

Drei praktische Lesarten, nach Sicherheit geordnet.

Erstens: Kein Grenzstein ist ein Muss. Den wertvollsten Grenzstein dieser Stichprobe hält der Sieger in 57 % aller 400 Partien, den am wenigsten wertvollen in 45 %. Kämpfe um den Grenzstein, den deine Hand nehmen kann, nicht um einen Platz in der Reihe. Deine Karten und die deines Gegners entscheiden weit mehr als die Lage. Welche Formation an einem Grenzstein realistisch ist, zeigen die Chancen der Schotten-Totten-Formationen.

Zweitens: Sind zwei Kämpfe sonst gleichwertig, nimm den inneren Grenzstein. Er liegt in bis zu drei Gruppen aus drei benachbarten Grenzsteinen, hält dir also mehr Dreiergruppen offen und verschließt deinem Gegner mehr davon. Wie du um einen solchen Grenzstein herum eine Gruppe aufbaust, zeigen die Leitfäden zur Schotten-Totten-Strategie.

Drittens: Ein Rand-Grenzstein bleibt ein Grenzstein. Er zählt voll für den Sieg mit fünf Grenzsteinen, und wer ihn kampflos hergibt, verliert eine Partie schnell über die fünf Grenzsteine. Wer sehen will, wie sich diese Entscheidungen über eine ganze Partie auswirken, liest zuerst die Schotten-Totten-Regeln und spielt dann eine Partie gegen die KI.