Was diese Studie misst
Diese Seite ist eine Datenstudie, kein Strategie-Leitfaden. Jeder weiß, dass eine 9 in der Summe mehr bringt als eine 1. Wie viel mehr sie im Spiel bringt, wenn Formationen, das Beanspruchen der Grenzsteine und der Gegner mitspielen, hat anscheinend noch niemand gezählt. Um das herauszufinden, hat die KI dieser Seite 400 Partien des Grundspiels gegen sich selbst gespielt, mit gleicher Spielstärke auf beiden Seiten und einem festen Seed. Jede Partie endete mit einem Sieger.
Am Ende jeder Partie haben wir jede Clankarte auf dem Tisch angesehen, insgesamt 19.898 Karten. Für jede haben wir notiert, ob ihre Seite den Grenzstein gewonnen, verloren oder offen gelassen hatte, welche Formation diese Seite hielt und welcher Spieler sie gelegt hatte. Außerdem haben wir notiert, wie früh in der Partie jeder Wert zum ersten Mal auf den Tisch kam.
Es sind dieselben 400 Partien wie in unserer Schotten-Totten-Grenzstein-Statistik und unserer Schotten-Totten-Formationen-Statistik. Zwei Kopien einer KI sind keine zwei Menschen. Sie schätzen die Lage gleich ein und bluffen nie. Lies die Zahlen also als das, was sorgfältiges, beständiges Spiel hervorbringt, nicht als Gesetz menschlichen Spiels.
Wie oft jeder Wert seinen Grenzstein gewinnt
| Wert | Gewonnen | Verloren | Offen | Siegquote | Vom Sieger |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 819 | 919 | 271 | 47,1 % | 50,8 % |
| 2 | 875 | 946 | 319 | 48,1 % | 50,9 % |
| 3 | 936 | 892 | 380 | 51,2 % | 48,7 % |
| 4 | 981 | 892 | 365 | 52,4 % | 52,4 % |
| 5 | 955 | 900 | 404 | 51,5 % | 50,2 % |
| 6 | 984 | 888 | 388 | 52,6 % | 50,9 % |
| 7 | 1.018 | 794 | 435 | 56,2 % | 50,5 % |
| 8 | 1.044 | 772 | 453 | 57,5 % | 50,7 % |
| 9 | 1.097 | 767 | 404 | 58,9 % | 49,6 % |
Karten an gewonnenen, verlorenen oder noch offenen Grenzsteinen, nach Wert. „Siegquote“ zählt nur die Karten an entschiedenen Grenzsteinen: gewonnen geteilt durch gewonnen plus verloren. „Vom Sieger“ ist der Anteil der Karten, die der Sieger der Partie gelegt hat. Kartenwerte und Formationen: Regelheft von Schotten Totten, wiedergegeben bei RulesPal; Zahlen: die Spiel-Engine dieser Seite, Grundspiel, Seed 20261011, auf beiden Seiten dieselbe KI, Suche auf 200 Iterationen eingestellt; im Grundspiel spielt sie ihren heuristischen Zug, ohne die Suche zu starten, die Einstellung hat also keine Wirkung.
Je höher der Wert, desto öfter gewinnt seine Seite den Grenzstein, von 47 % bei einer 1 bis 59 % bei einer 9. Von jedem Wert liegen etwa 1.800 Karten an entschiedenen Grenzsteinen, also verschiebt der Zufall seinen Prozentsatz um etwa zwei Prozentpunkte nach oben oder unten, sogar etwas mehr, weil die Karten an einem Grenzstein dessen Ergebnis teilen. Der Abstand zwischen den Enden der Skala, zwölf Prozentpunkte, ist kein Zufall. Die Reihenfolge in der Mitte dagegen kann einer sein: 3, 4, 5 und 6 liegen zwischen 51 % und 53 %, und ein neuer Lauf könnte sie umsortieren.
Der Abstand ist außerdem kleiner, als die Summe vermuten lässt. Eine 9 zählt in der Summe neunmal so viel wie eine 1, gewinnt ihren Grenzstein aber nur um ein Viertel öfter. Nur etwa eine gewonnene Karte von zehn lag in einer Wilden Horde, wie die nächsten Abschnitte zeigen.
Kein Wert bestimmt den Sieger
Die letzte Spalte der Tabelle, „Vom Sieger“, ist die Überraschung. Der Spieler, der die Partie gewann, legte zwischen 49 % und 52 % der Karten jedes Werts und 50,5 % aller Karten. Bei 2.000 bis 2.300 Karten je Wert ist ein Abstand von ein oder zwei Punkten das, was der Zufall hervorbringt. Anders gesagt: Der Sieger hat nicht die Neunen bekommen.
Beide Spieler ziehen vom selben Stapel, also sehen sie über eine Partie ungefähr dieselben Karten. Eine 9 hilft dem Grenzstein, an dem sie liegt, aber der Gegner bekommt seine eigenen Neunen. Die Studie zeigt nicht, was den Sieger ausmacht, nur dass es nicht die Zahl der gelegten hohen Karten ist. Vermutlich entscheidet, wohin die Karten gelegt werden, aber das messen diese Partien nicht.
In welcher Formation jeder Wert gewinnt
| Wert | Dreierspitze | Königstrupp | Farbwall | Bunter Trupp | Wilde Horde |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 405 | 128 | 182 | 68 | 36 |
| 2 | 318 | 216 | 171 | 107 | 63 |
| 3 | 276 | 306 | 171 | 136 | 47 |
| 4 | 285 | 284 | 206 | 121 | 85 |
| 5 | 291 | 281 | 169 | 121 | 93 |
| 6 | 279 | 273 | 172 | 139 | 121 |
| 7 | 255 | 304 | 176 | 161 | 122 |
| 8 | 384 | 219 | 172 | 122 | 147 |
| 9 | 516 | 137 | 186 | 75 | 183 |
Karten an gewonnenen Grenzsteinen, nach der Formation, die ihre Seite hielt. Dieselben Partien und dieselbe Quelle wie oben.
Die beiden Enden der Skala gewinnen vor allem in einer Dreierspitze: 49 % der gewonnenen Einsen und 47 % der gewonnenen Neunen, gegenüber 25 bis 30 % bei den Dreien bis Siebenen. Die mittleren Werte teilen ihre Siege fast gleichmäßig zwischen Dreierspitze und Königstrupp auf: Der Königstrupp bringt 28 bis 33 % ihrer Siege, gegenüber 16 % bei den Einsen und 12 % bei den Neunen. Das ist genau das Bild, das die Regeln erwarten lassen. Eine 9 passt nur in eine Folge, 7-8-9, und eine 1 nur in 1-2-3, während eine 5 in drei passt. Diese Partien bestätigen es. Wie selten jede Formation ausgeteilt wird, steht in der Rangfolge der Schotten-Totten-Formationen; diese Partien zeigen, was davon auf dem Tisch ankommt.
Bei der Wilden Horde ziehen die hohen Karten davon. 183 der Neunen an gewonnenen Grenzsteinen lagen in einer Wilden Horde, gegenüber nur 36 der Einsen. Scheitert der Plan, ergibt eine 9 noch eine ordentliche Summe, eine 1 fast nichts.
Wie jeder Wert verliert
Jeder Wert lag etwa gleich oft in einer verlorenen Wilden Horde: zwischen 303 und 367 Karten je Wert, die Neunen mit 365. Eine 9 rettet keine Seite, die am Ende drei Karten ohne Zusammenhang hält. Unsere Formationen-Statistik zeigt dasselbe von der anderen Seite: Mehr als die Hälfte aller unterlegenen Seiten war eine bloße Wilde Horde.
Die Einsen haben eine eigene Art zu verlieren. 162 der Einsen an verlorenen Grenzsteinen lagen in einer Dreierspitze, mehr als bei jedem anderen Wert, denn drei Einsen sind die niedrigste Dreierspitze, die es gibt: Jede andere Dreierspitze schlägt sie, und ein Königstrupp ebenso. Bei den Neunen waren es nur 51.
Niedrige Karten bleiben auf der Hand
Die KI dieser Seite spielt ihre Karten nicht der Reihe nach aus. Im Median aller Partien kamen die erste 1 und die erste 2 im achten Zug der Partie auf den Tisch (beide Spieler mitgezählt), die erste 3 im siebten und die erste 4, 8 und 9 im fünften. Die Studie hält fest, wann jeder Wert zum ersten Mal auf den Tisch kommt, nicht warum. Eine naheliegende Lesart: Niedrige Karten warten auf einen Grenzstein, an dem sie eine Dreierspitze oder den Anfang einer Folge vervollständigen, während hohe Karten Grenzsteine eröffnen, aus denen noch alles werden kann.
Was das am Tisch ändert
Drei Lesarten für die Praxis, nach Verlässlichkeit geordnet.
Erstens: Zähl nicht deine Neunen, um zu wissen, wer vorne liegt. Der Sieger der Partie hat die Hälfte davon gelegt, nicht mehr. Zähl lieber Formationen: Welche Grenzsteine können noch eine Dreierspitze oder ein Königstrupp werden, und welche sind schon Wilde Horden?
Zweitens: Gib jedem Wert die Aufgabe, die er am besten erfüllt. Die Enden der Skala, Einsen, Zweien, Achten und Neunen, sind deine Karten für die Dreierspitze. Die mittleren Werte sind außerdem deine Karten für den Königstrupp: Sie gewinnen doppelt so oft in einem Königstrupp wie eine 1 oder eine 9. Eine übrig gebliebene 9 ergibt noch eine ordentliche Summe; eine übrig gebliebene 1 nicht, also entscheide früh, wohin deine Einsen gehen.
Drittens: Eine niedrige Karte ist keine tote Karte. Sie wird länger gehalten, nicht weggeworfen, und drei Einsen schlagen immer noch jeden Farbwall und jeden Bunten Trupp. Bau nur keine drei Einsen gegen einen Gegner, der noch eine höhere Dreierspitze vervollständigen kann. Wie ein Grenzstein entschieden wird, steht in Bei Schotten Totten einen Grenzstein beanspruchen, und die Regeln der Formationen in den Schotten-Totten-Regeln.
Die Studie in fünf Zeilen
- Eine 9 liegt in 59 % der Fälle auf der Seite, die ihren Grenzstein gewinnt, eine 1 nur in 47 %. Der Anstieg von 1 bis 9 ist deutlich; die mittleren Werte liegen so dicht beieinander, dass der Zufall ihre Reihenfolge vertauschen könnte.
- Der Sieger der Partie hat von jedem Wert etwa die Hälfte der Karten gelegt, zwischen 49 % und 52 %. Wer mehr hohe Karten legte, war deshalb nicht öfter der Sieger.
- Einsen und Neunen gewinnen am häufigsten in einer Dreierspitze, fast die Hälfte ihrer Siege. Die Dreien bis Siebenen gewinnen etwa doppelt so oft in einem Königstrupp wie die Einsen und Neunen.
- Eine 9 gewinnt fünfmal so oft in einer Wilden Horde wie eine 1, aber jeder Wert verliert etwa gleich oft in einer Wilden Horde.
- Niedrige Karten bleiben länger auf der Hand. Im Median kommt die erste 1 oder 2 im achten Zug auf den Tisch, die erste 8 oder 9 im fünften.
Häufige Fragen
Welcher Kartenwert ist bei Schotten Totten der stärkste?
Die 9, aber mit weniger Abstand, als man denkt. In 400 Partien zwischen zwei Kopien der KI dieser Seite lag eine 9 in 59 % der Fälle auf der Seite, die ihren Grenzstein gewann, eine 1 in 47 %. Die Werte dazwischen steigen an, und 3 bis 6 liegen dicht beieinander, bei etwa 51 bis 53 %.
Gewinnt man mit mehr hohen Karten öfter die Partie?
In unseren Partien nicht. Der Sieger legte zwischen 49 % und 52 % der Karten jedes Werts, also etwa so viel, wie der Zufall ergibt. Beide Spieler ziehen vom selben Stapel. Wer die Neunen legt, entscheidet nicht über den Sieg; was darüber entscheidet, misst diese Studie nicht.
Wofür sind niedrige Karten gut?
Vor allem für eine Dreierspitze. Fast die Hälfte der Einsen auf gewonnenen Grenzsteinen lag in drei Einsen, gegenüber 36 % bei den Zweien und 37 % bei den Achten. Eine niedrige Karte ist auch der Anfang der niedrigsten Folgen. In einer Wilden Horde bringt sie selten etwas, und in diesen Partien kam sie später auf den Tisch als hohe Karten.
Wie wurde diese Schotten-Totten-Statistik gemessen?
Die KI dieser Seite hat 400 Partien des Grundspiels gegen sich selbst gespielt, mit denselben Einstellungen auf beiden Seiten und einem festen Seed. Der Lauf lässt sich also wiederholen und liefert dieselben Zahlen. Am Ende jeder Partie haben wir jede Clankarte auf dem Tisch angesehen und notiert, ob ihre Seite den Grenzstein gewonnen, verloren oder noch nicht entschieden hatte, welche Formation diese Seite hielt und ob der Sieger der Partie die Karte gelegt hatte.