Schotten Totten grensstenen: statistiek. Welke stenen beslissen het spel?

Wat dit onderzoek meet

Deze pagina is een onderzoek op basis van data, geen strategiegids. Ze stelt één vraag waarop nog niemand een antwoord lijkt te hebben gepubliceerd: maakt het uit welke van de negen grensstenen je wint? Om dat te weten te komen, speelde de AI van deze site 400 potjes van het basisspel tegen zichzelf, met dezelfde speelsterkte aan beide kanten en een vaste seed. Elk potje eindigde met een winnaar. Aan het einde van elk potje noteerden we drie dingen: wie elke grenssteen bezat, welke drie aangrenzende stenen de overwinning afsloten als het potje zo eindigde, en welke steen als eerste werd veroverd.

De grensstenen zijn genummerd van 1 tot 9, van links naar rechts. De potjes volgen dezelfde regels als onze uitleg van de Schotten Totten spelregels. Hier kijken we alleen naar de plek van een steen op de grens.

Twee exemplaren van één AI zijn geen twee mensen. Ze zien hetzelfde, waarderen hetzelfde en bluffen nooit, dus lees de getallen als de neiging van de grens zelf, niet als een wet voor potjes tussen mensen.

De meetkunde, nog vóór de data

Je wint met vijf willekeurige grensstenen, of met drie aangrenzende. Op de grens liggen zeven groepen van drie aangrenzende stenen: 1-2-3, 2-3-4 enzovoort, tot 7-8-9. Tel bij hoeveel van die groepen elke steen hoort, en je ziet dat de grens al ongelijk is voordat er één kaart ligt. De stenen 1 en 9 horen elk bij één groep. De stenen 2 en 8 bij twee. De stenen 3 tot en met 7 bij drie.

Voor de overwinning met drie aangrenzende stenen levert een randsteen dus minder op dan elke andere steen, terwijl hij voor vijf stenen precies even zwaar telt. Als de grens ergens naartoe neigt, dan naar het midden. De vraag is hoe sterk.

Wie elke steen aan het einde bezit

Aantallen potjes op 400; % winnaar = aandeel van de winnaar onder de veroverde exemplaren van die steen. Winvoorwaarden: het spelregelboekje van Schotten Totten, uitgeschreven door RulesPal; getallen: de spelmotor van deze site, basisspel, seed 20261011, dezelfde AI aan beide kanten, zoekfunctie ingesteld op 200 iteraties; in het basisspel speelt de AI zijn heuristische zet zonder de zoekfunctie te starten, dus die instelling heeft geen effect.

De meetkunde schemert er zwakjes doorheen. Gemiddeld bezit de winnaar een randsteen in 190 potjes en een binnenste steen in 210. De randen gaan ook vaker naar de verliezer: in 131 en 130 potjes, tegen gemiddeld 113 bij de zeven binnenste. De stenen 3, 4 en 6 staan bovenaan de tabel. Steen 2 staat onderaan, net onder de twee randen, hoewel de meetkunde hem twee groepen van drie geeft.

Hoeveel daarvan is toeval? Voor één steen die in ongeveer de helft van de potjes in handen van de winnaar is, geven 400 potjes een spreiding van zo’n 10 potjes naar boven of naar beneden. Gemiddelden zijn stabieler: toeval verschuift het verschil tussen het gemiddelde van de randen en dat van de binnenste stenen met ongeveer 8 potjes, dus 20 valt daar duidelijk buiten, en het wijst de kant op die de meetkunde voorspelt.

Toch is het verschil klein: een steen in het midden is in ongeveer 53% van de potjes in handen van de winnaar, een randsteen in ongeveer 48%. Dat steen 5 lager staat dan zijn buren, valt binnen de ruis. Steen 2 ligt echter zo’n drie spreidingen onder het binnengemiddelde, bleef het vaakst onveroverd (97) en heeft met 59,7% hetzelfde winnaarsaandeel als de randen. Of dat echt is, kan één reeks niet zeggen: lees het als een open vraag, niet als een regel.

Eén kolom verdient nog aandacht. Aan het einde van een gemiddeld potje zijn er nog zo’n 1,7 grensstenen onveroverd, zonder patroon bij de randen (65 tot 97 per steen). Een potje stopt zodra een van beide kanten wint, dus de laatste betwiste stenen liggen waar de strijd toevallig woedde.

Waar overwinningen met drie aangrenzende stenen vallen

In 245 van de 400 potjes bezat de winnaar drie aangrenzende grensstenen. Soms had de winnaar er vier of vijf naast elkaar, wat telt als meer dan één groep, dus in totaal noteerden we 289 winnende groepen:

De overwinningen zijn bijna gelijkmatig over de groepen verdeeld. Een gelijke verdeling zou elke groep zo’n 41 overwinningen geven; ze liggen allemaal tussen 37 en 46. De twee eindgroepen, 1-2-3 en 7-8-9, delen de laatste plaats met 37, zo’n 4 onder een gelijke verdeling; met een toevalsspreiding van ongeveer 6 potjes per groep valt dat binnen de ruis. De voorkeur voor het midden komt doordat de binnenste stenen in meer groepen meedoen, niet doordat een bepaalde groep makkelijker af te maken is. Steen 4 doet mee in 135 winnende groepen, steen 1 in 37.

Waar de eerste steen valt

Bestaat er een openingssteen, een grenssteen die vaker dan de andere als eerste wordt veroverd? Nee. De eerste verovering viel op elk van de negen stenen tussen 39 en 54 keer. Wie als eerste een grenssteen verovert, wint wel in 240 van de 400 potjes. In 18 potjes werden twee stenen in dezelfde beurt veroverd, daarom komt het totaal op 418. Steen 4, een van de stenen die de winnaar aan het einde het vaakst bezit, is samen met steen 8 ook een van de twee die het minst vaak als eerste worden veroverd.

De eerste verovering valt waarschijnlijk daar waar de kaarten het eerst een bewijs toelaten, en dat hangt af van de verdeling van de kaarten, niet van de plek. Hoe je bewijst dat een steen van jou is voordat je hem verovert, lees je in onze gids over Schotten Totten strategie: de verovering.

Wat dit verandert aan tafel

Drie praktische lessen, van de zekerste naar de minst zekere.

Ten eerste: geen enkele grenssteen moet je koste wat kost winnen. De waardevolste steen in deze reeks is in 57% van de potjes in handen van de winnaar, de minst waardevolle in 45%. Vecht om de steen die je met je hand kunt winnen, niet om een plek op de grens. Jouw kaarten en die van je tegenstander beslissen veel meer dan de plek.

Ten tweede: zijn twee gevechten verder gelijk, kies dan de binnenste steen. Die hoort bij twee of zelfs drie groepen van drie aangrenzende stenen, dus hij houdt voor jou meer wegen naar drie aangrenzende stenen open en sluit er meer af voor je tegenstander. Hoe je rond zo’n steen je kracht bundelt, lees je in Schotten Totten strategie: twee manieren om te winnen.

Ten derde: een randsteen blijft een steen. Hij telt volledig mee voor de overwinning met vijf stenen, en wie hem zomaar weggeeft, ziet een potje op vijf stenen ontglippen. Speel je met de Tactiekkaarten, bedenk dan dat deze getallen over het basisspel gaan: hoe die kaarten de strijd om een steen veranderen, lees je in de gids over Schotten Totten tactiek. In de Expert variant, waarin je een grenssteen alleen aan het begin van je beurt mag veroveren, voordat je een kaart legt, telt de volgorde van je gevechten nog zwaarder (Schotten Totten spelregels: de varianten).