Schotten Totten combinaties: statistiek. Welke combinaties winnen grensstenen?

Wat dit onderzoek meet

Deze pagina is een onderzoek op basis van data, geen strategiegids. De kans dat je elke combinatie gedeeld krijgt, is bekend en gepubliceerd. Wat nog niemand lijkt te hebben geteld, is de andere kant: welke combinaties winnen de grensstenen echt zodra de kaarten op tafel liggen? Om dat te weten te komen, speelde de AI van deze site 400 potjes van het basisspel tegen zichzelf, met dezelfde speelsterkte aan beide kanten en een vaste seed. Bij elke verovering van een grenssteen noteerden we de combinatie van de veroveraar, of de kant van de tegenstander op dat moment nog niet vol was (een overwinning met bewijs) en, als beide kanten vol waren, welke combinatie verloor.

Het zijn dezelfde 400 potjes als in ons onderzoek Schotten Totten grensstenen: statistiek. De potjes volgen dezelfde regels als onze uitleg van de Schotten Totten spelregels. In totaal leverden ze 2.903 veroveringen op, ongeveer 7 per potje. Stenen die aan het einde van een potje nog onveroverd waren, tellen niet mee.

Twee exemplaren van één AI zijn geen twee mensen. Ze beoordelen het spel op dezelfde manier en bluffen nooit, dus lees de getallen als wat zorgvuldig en consequent spel oplevert, niet als een wet voor potjes tussen mensen.

Welke combinatie elke steen wint

De tabel volgt de rangorde, de sterkste combinatie eerst. Rangorde van de combinaties: het spelregelboekje van Schotten Totten, uitgeschreven door RulesPal; getallen: de spelmotor van deze site, basisspel, seed 20261011, dezelfde AI aan beide kanten, zoekfunctie ingesteld op 200 iteraties; in het basisspel speelt de AI zijn heuristische zet zonder de zoekfunctie te starten, dus die instelling heeft geen effect.

Drie gelijke ligt duidelijk voorop, met meer dan een derde van alle stenen. De Gekleurde rij komt tweede, voor de Kleur en ruim voor Drie op een rij en de Som. Bij bijna 3.000 veroveringen verschuift toeval een aantal hooguit met enkele tientallen, en de bovenste vier combinaties liggen zo’n 180 tot 290 uit elkaar, dus die volgorde staat vast. Drie op een rij en de Som liggen maar 51 uit elkaar, ongeveer twee keer de gebruikelijke toevalsschommeling: Drie op een rij wint waarschijnlijk iets vaker, maar een nieuwe reeks kan dat verschil kleiner maken.

Zeldzaam bij het delen, vaak de winnaar

De rangorde zet de combinaties op volgorde van zeldzaamheid onder alle combinaties van drie kaarten, en de Gekleurde rij is de zeldzaamste van allemaal. De exacte aantallen staan in de rangorde van de combinaties in onze Schotten Totten strategie. Toch wint hij in het spel een kwart van de stenen, meer dan de Kleur, die bij het delen veel vaker voorkomt.

De reden is dat niemand wacht tot hij een combinatie krijgt. Een speler legt twee kaarten van één kleur met opeenvolgende sterktes bij een steen en wacht op de derde kaart. De getallen wijzen erop dat de AI vaak zo speelt, en terecht: een voltooide Gekleurde rij is bijna niet te verslaan. Wat je gedeeld krijgt, bepaalt waarmee je begint. De tafel bepaalt waarmee je eindigt, en spelers sturen aan op de top van de rangorde.

De gewone Som is het spiegelbeeld. Elke drie kaarten vormen een Som, dus het is wat je het vaakst in handen hebt, maar hij wint maar ongeveer een op de tien stenen. Een Som is waar je op uitkomt als het plan voor een sterkere combinatie mislukt is.

Met bewijs of rechtstreeks gewonnen

Je mag een grenssteen veroveren voordat je tegenstander zijn kant heeft volgemaakt, als geen enkele kaart die hij nog kan krijgen hem van jou laat winnen. In dit onderzoek noemen we dat een overwinning met bewijs (als beide kanten vol zijn, is het bewijs gewoon een vergelijking). Hoe je dat bewijs levert, lees je in Schotten Totten strategie: de verovering. In onze potjes werden 937 van de 2.903 veroveringen zo gewonnen, ongeveer een op de drie.

Dat aandeel hangt af van de combinatie. Ongeveer 42% van de overwinningen met een Kleur kwam met bewijs, 37% bij Drie gelijke en 32% bij de Gekleurde rij. Drie op een rij volgt met 27%, en bij de Som zakt het naar 4%: 11 van de 299 overwinningen. Een Som is makkelijk te verslaan zolang de tegenstander nog een kaart kan bijleggen, dus je kunt hem zelden vroeg bewijzen. Een Som moet wachten tot de kant van de tegenstander vol is en lager uitkomt.

Hoe de verliezende combinatie eruitziet

Bij de 1.966 veroveringen die rechtstreeks werden beslist, waren beide kanten vol, dus zien we wat er verloor:

Meer dan de helft van de verliezende combinaties, 53%, was een gewone Som. Slechts 31 keer werd een Gekleurde rij rechtstreeks verslagen, en elke keer door een andere Gekleurde rij. Bij 534 van deze stenen, 27%, hadden beide kanten dezelfde soort combinatie, en besliste de totale waarde, of anders wie zijn kant als eerste voltooide.

Als een Som won, lag het totaal tussen 8 en 26, met een mediaan van 19. Van de 299 winnende Sommen kwamen er 131 op 20 of meer en 72 op 15 of minder. Een lage Som kan nog steeds een steen winnen, maar alleen tegen een combinatie die niet sterker is.

Wat dit verandert aan tafel

Drie praktische lessen, van de zekerste naar de minst zekere.

Ten eerste: mik vroeg hoog. De meeste stenen worden gewonnen met Drie gelijke of een Gekleurde rij, en de meeste verliezende combinaties zijn Sommen. Een kant die afglijdt naar een Som, is meestal een kant die verliest. Begin elke steen met twee kaarten die nog een sterke combinatie kunnen worden.

Ten tweede: de Gekleurde rij is geen lot uit de loterij. Hij is zeldzaam bij het delen, maar vaak te zien op tafel, omdat je hem opbouwt. Twee kaarten van één kleur met opeenvolgende sterktes leggen terwijl de derde kaart nog niet in zicht is, is een echt plan. Ga na of de kaarten die je nodig hebt nog verborgen zijn voordat je erop inzet; hoe je dat doet, lees je in Schotten Totten strategie: spelen met de kansen.

Ten derde: een sterke combinatie die vroeg voltooid is, kun je ook vroeg veroveren. Een derde van alle stenen werd bewezen voordat de tegenstander klaar was, en bijna negen op de tien daarvan met een combinatie boven Drie op een rij. Speel je met de Tactiekkaarten, bedenk dan dat deze getallen over het basisspel gaan: hoe die kaarten de strijd om een steen veranderen, lees je in de gids over Schotten Totten tactiek.